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<!DOCTYPE html>

<title>Kristalloptik</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Kristalloptik</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Kristalloptik</b> beschäftigt sich mit der Wechselwirkung <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetischer Strahlung</a>, in der Regel im sichtbaren <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlängenbereich</a>, mit <a href="Kristall" title="Kristall">kristallinen</a> oder anderweitig <a href="Anisotropie" title="Anisotropie">anisotropen</a> <a href="Festk%C3%B6rper" title="Festkörper">Festkörpern</a>, aber verallgemeinernd auch mit <a href="Optisch_aktiv" class="mw-redirect" title="Optisch aktiv">optisch aktiven</a> Flüssigkeiten. Sie ist ein Teilgebiet der <a href="Optik" title="Optik">Optik</a>, der <a href="Festk%C3%B6rperphysik" title="Festkörperphysik">Festkörperphysik</a> und der <a href="Mineralogie" title="Mineralogie">Mineralogie</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hintergrund">Hintergrund</h2></div>

<p>Die <a href="Optik" title="Optik">optischen</a> Eigenschaften von Kristallen, die u. a. für <a href="Reflexion_(Physik)" title="Reflexion (Physik)">Reflexion</a>, <a href="Brechung_(Physik)" title="Brechung (Physik)">Refraktion</a> und <a href="Absorption_(Physik)" title="Absorption (Physik)">Absorption</a> des <a href="Licht" title="Licht">Lichtes</a> verantwortlich sind, sind durch ihren <a href="Kristallstruktur" title="Kristallstruktur">regelmäßigen inneren Aufbau</a> bestimmt. Anders als bei den optisch <a href="Isotrop" class="mw-redirect" title="Isotrop">isotropen</a> <a href="Glas" title="Glas">Gläsern</a> findet man bei Kristallen in der Regel das Phänomen der Anisotropie: Wichtige Eigenschaften wie z. B. der <a href="Brechungsindex" title="Brechungsindex">Brechungsindex</a> sind von der Ausbreitungsrichtung des Lichts im Kristall und seiner <a href="Polarisation" title="Polarisation">Polarisation</a> abhängig (genauer gesagt gilt dies für alle Kristalle, die <i>nicht</i> das <a href="Kubisches_Kristallsystem" title="Kubisches Kristallsystem">kubische Kristallsystem</a> aufweisen).

</p><p>Zur Veranschaulichung trägt man in einem dreidimensionalen Diagramm für jede mögliche Wellen<a href="Normalenrichtung" class="mw-redirect" title="Normalenrichtung">normalenrichtung</a> von Licht im Kristall den Wert der Brechungsindizes in den beiden Schwingungsrichtungen senkrecht zu dieser Richtung ein. Dadurch ergibt sich immer ein <a href="Ellipsoid" title="Ellipsoid">Ellipsoid</a> mit im Allgemeinen drei ungleichen senkrecht aufeinander stehenden <a href="Halbachsen_der_Ellipse" title="Halbachsen der Ellipse">Hauptachsen</a>, das man auch als <a href="Indexellipsoid" title="Indexellipsoid">Indexellipsoid</a>, Fletcher-Ellipsoid oder <a href="Indikatrix" title="Indikatrix">Indikatrix</a> bezeichnet:

</p>

<ul><li>Ist der Kristall kubisch, dann reduziert sich das Ellipsoid auf den Spezialfall einer <a href="Kugel" title="Kugel">Kugel</a>, da alle drei Hauptachsen dieselbe Länge haben. Die Lichtausbreitung ist in diesem Falle isotrop.</li></ul>

<ul><li>Im Falle des <a href="Wirteliges_Kristallsystem" title="Wirteliges Kristallsystem">wirteligen Kristallsysteme</a> (<a href="Hexagonal" class="mw-redirect" title="Hexagonal">hexagonal</a>, <a href="Trigonal" class="mw-redirect" title="Trigonal">trigonal</a> und <a href="Tetragonal" class="mw-redirect" title="Tetragonal">tetragonal</a>) sind nur zwei der Hauptachsen gleich lang (<a href="Rotationsellipsoid" title="Rotationsellipsoid">Rotationsellipsoid</a>), man spricht dann von optisch einachsigen oder uniaxialen Kristallen. Die in der Bezeichnung angesprochene <a href="Optische_Achse_(Kristalloptik)" title="Optische Achse (Kristalloptik)">optische Achse</a> steht senkrecht auf den beiden gleich langen Hauptachsen. Nur bei Lichteinfall parallel zu dieser Achse findet <i>keine</i> <a href="Doppelbrechung" title="Doppelbrechung">Doppelbrechung</a> statt.</li>

<li>Drei unterschiedlich lange Hauptachsen (<a href="Dreiachsiges_Ellipsoid" title="Dreiachsiges Ellipsoid">dreiachsiges Ellipsoid</a>) finden sich für das <a href="Orthorhombisch" class="mw-redirect" title="Orthorhombisch">orthorhombische</a>, <a href="Monoklines_Kristallsystem" title="Monoklines Kristallsystem">monokline</a> und <a href="Triklin" class="mw-redirect" title="Triklin">trikline</a> Kristallsystem, der Kristall heißt nun optisch zweiachsig oder biaxial. Diese beiden Achsen fallen nicht mit Hauptachsen des Ellipsoids zusammen; vielmehr sind sie eindeutig dadurch definiert, dass sie senkrecht auf den beiden einzigen Kreisen stehen, die sich durch den Schnitt einer Ebene mit dem Ellipsoid durch seinen Mittelpunkt erzeugen lassen (alle anderen Schnitte ergeben keine Kreise, sondern <a href="Ellipse" title="Ellipse">Ellipsen</a>). Der Radius dieser Kreise entspricht der von der Länge her mittleren der drei Hauptachsen.</li></ul>

<p>Eine wichtige Folge der Anisotropie von Kristallen ist die Doppelbrechung, d. h. die Aufspaltung von Licht, das auf den Kristall trifft, in <a href="Doppelbrechung#Ordentlicher_und_außerordentlicher_Strahl" title="Doppelbrechung">einen ordentlichen und einen außerordentlichen Strahl</a>, die eine unterschiedliche Polarisation aufweisen.

</p><p>Auch die <a href="Optische_Aktivit%C3%A4t" title="Optische Aktivität">optische Aktivität</a> von Kristallen lässt sich auf ihre Anisotropie zurückführen: Dabei wird die Polarisationsebene linear polarisierten Lichtes um einen Winkel gedreht, der <a href="Proportional" class="mw-redirect" title="Proportional">proportional</a> ist zur im Kristall zurückgelegten Strecke. Je nachdem ob die Ebene im <a href="Uhrzeigersinn" class="mw-redirect" title="Uhrzeigersinn">Uhrzeiger-</a> oder im Gegenuhrzeigersinn gedreht wird, wenn man genau gegen die Ausbreitungsrichtung des Lichtes schaut, unterscheidet man rechts- und linksdrehende Kristalle, die auch als <i>optische Modifikationen</i> bezeichnet werden. Beispiele sind Links- und Rechts<a href="Quarz" title="Quarz">quarz</a>.

</p><p>Eine dritte spezifisch auf Kristalle zutreffende optische Erscheinung ist der <a href="Pleochroismus" class="mw-redirect" title="Pleochroismus">Pleochroismus</a>. Das bedeutet, dass Licht je nach Ausbreitungs- und Polarisationsrichtung unterschiedlich stark absorbiert wird. Da die Absorption zusätzlich noch von der <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a> abhängt, zeigt sich der Pleochronismus in einer richtungsabhängigen Farbänderung des durchstrahlten Lichtes, die in extremen Fällen schon mit bloßem Auge feststellbar ist.

</p><p>Die optischen Eigenschaften eines Kristalls lassen sich beeinflussen durch <a href="Belastung_(Physik)" title="Belastung (Physik)">mechanische Belastung</a>, aber auch durch

</p>

<ul><li>äußere <a href="Elektrisches_Feld" title="Elektrisches Feld">elektrische Felder</a> (<a href="Elektrooptik" title="Elektrooptik">elektrooptischer Effekt</a>)</li>

<li>äußere <a href="Magnetisches_Feld" class="mw-redirect" title="Magnetisches Feld">magnetische Felder</a> (<a href="Magnetooptik" title="Magnetooptik">magnetooptischer Effekt</a>).</li></ul>

<p>Umgekehrt können diese Effekte zur Diagnose der externen Einflüsse herangezogen werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematischer_Formalismus">Mathematischer Formalismus</h2></div>

<p>Grundlage des mathematischen Formalismus ist die Tatsache, dass die <a href="Elektrische_Feldst%C3%A4rke" title="Elektrische Feldstärke">elektrische Feldstärke</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}" loading="lazy"></span> und die <a href="Elektrische_Flussdichte" title="Elektrische Flussdichte">elektrische Verschiebungsdichte</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {D}}}">

<mover>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {D}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4bab6670be71833b1e405dab053af4f29dda49d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {D}}}" loading="lazy"></span> nicht mehr gleich gerichtet sind. Damit kann die <a href="Permittivit%C3%A4t" title="Permittivität">dielektrische Funktion</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }" loading="lazy"></span>, welche die beiden Formelgrößen verknüpft, nicht mehr als <a href="Skalar_(Physik)" class="mw-redirect" title="Skalar (Physik)">Skalar</a> aufgefasst werden, sondern muss als <a href="Tensor" title="Tensor">Tensor</a> zweiter Stufe behandelt werden. Die Beziehung zwischen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {D}}}">

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {D}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4bab6670be71833b1e405dab053af4f29dda49d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {D}}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}" loading="lazy"></span> schreibt sich nun:

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}D_{x}\\D_{y}\\D_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\varepsilon _{xx}&\varepsilon _{xy}&\varepsilon _{xz}\\\varepsilon _{yx}&\varepsilon _{yy}&\varepsilon _{yz}\\\varepsilon _{zx}&\varepsilon _{zy}&\varepsilon _{zz}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}},}">

<mrow>

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<mtd>

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</mtd>

</mtr>

<mtr>

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</mrow>

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</msub>

</mtd>

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</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}D_{x}\\D_{y}\\D_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\varepsilon _{xx}&\varepsilon _{xy}&\varepsilon _{xz}\\\varepsilon _{yx}&\varepsilon _{yy}&\varepsilon _{yz}\\\varepsilon _{zx}&\varepsilon _{zy}&\varepsilon _{zz}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}},}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/996a71f65be993452c45eeaf8c5d5eda51600fce.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:41.941ex; height:9.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}D_{x}\\D_{y}\\D_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\varepsilon _{xx}&\varepsilon _{xy}&\varepsilon _{xz}\\\varepsilon _{yx}&\varepsilon _{yy}&\varepsilon _{yz}\\\varepsilon _{zx}&\varepsilon _{zy}&\varepsilon _{zz}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}},}" loading="lazy"></span>

</p><p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon _{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acb0a8377db20e42274444cb181d51b5532b5844.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.138ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{0}}" loading="lazy"></span> die <a href="Elektrische_Feldkonstante" title="Elektrische Feldkonstante">Dielektrizitätskonstante des Vakuums</a> darstellt.

</p><p>Wie sich eine elektromagnetische Welle im anisotropen Medium ausbreitet, lässt sich durch Lösen der <a href="Wellengleichung" title="Wellengleichung">Wellengleichung</a> für anisotrope Körper berechnen:

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

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</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

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</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon \cdot {\vec {E}}=n^{2}({\vec {E}}-{\vec {k}}({\vec {E}}\cdot {\vec {k}}))}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d9172ab9ef3357b488628154fcf464ad207214b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.197ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon \cdot {\vec {E}}=n^{2}({\vec {E}}-{\vec {k}}({\vec {E}}\cdot {\vec {k}}))}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit

</p>

<ul><li>dem Brechungsindex n</li>

<li>einem <a href="Wellenvektor" title="Wellenvektor">Einheitsvektor</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {k}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {k}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ccd4b98d198d6538010ae815ee1199baabd3493.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {k}}}" loading="lazy"></span>, der in Ausbreitungsrichtung der Welle zeigt.</li></ul>

<p>Algebraisch ist die Wellengleichung ein System aus drei gekoppelten Gleichungen, aus dem sich die zwei Brechungsindizes für die beiden verschiedenen Polarisationsrichtungen ableiten lassen. Das Gleichungssystem ist jedoch im Allgemeinen in Bezug auf die Polarisationsrichtung nicht eindeutig. Deshalb wird ein Verfahren benutzt, um die drei Gleichungen auf zwei zu reduzieren.

</p><p>Dazu konstruiert man zunächst ein System aus drei paarweise senkrecht aufeinander stehenden Vektoren. Zwei davon sind die Ausbreitungsrichtung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {k}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {k}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ccd4b98d198d6538010ae815ee1199baabd3493.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {k}}}" loading="lazy"></span> und Verschiebungsdichte <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {D}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {D}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4bab6670be71833b1e405dab053af4f29dda49d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {D}}}" loading="lazy"></span>, der dritte ist die <a href="Magnetische_Feldst%C3%A4rke" title="Magnetische Feldstärke">magnetische Feldstärke</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {H}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {H}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/17aa4b2a53bc35011373e1bfe86baf779b521329.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {H}}}" loading="lazy"></span>. Da <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {k}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {k}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ccd4b98d198d6538010ae815ee1199baabd3493.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {k}}}" loading="lazy"></span> nicht mehr wie im isotropen Festkörper im 90-Grad-Winkel zu <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}" loading="lazy"></span> stehen muss, ist die Wellengleichung nicht geeignet, um den Polarisierungscharakter der Wellen zu bestimmen.

</p><p>Nun wird ausgenutzt, dass <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {D}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {D}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4bab6670be71833b1e405dab053af4f29dda49d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {D}}}" loading="lazy"></span> senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {k}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {k}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ccd4b98d198d6538010ae815ee1199baabd3493.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {k}}}" loading="lazy"></span> steht. Es ist

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}=(\varepsilon )^{-1}\cdot {\vec {D}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/40c0538fafd0b57d8eedb8dcddb1fa9e4240b57c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.703ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}=(\varepsilon )^{-1}\cdot {\vec {D}}}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\varepsilon )^{-1}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\varepsilon )^{-1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4c66f99d9c7952e5052558e53770b0b6b6240bce.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.226ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (\varepsilon )^{-1}}" loading="lazy"></span> der zu <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\varepsilon )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\varepsilon )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b59608bd334f510ce3faae07cdfbfa14657ca05a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.893ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\varepsilon )}" loading="lazy"></span> inverse Tensor ist. Durch Wahl eines neuen <a href="Koordinatensystem" title="Koordinatensystem">Koordinatensystems</a> mit den Koordinaten a, b, c, das so gewählt ist, dass die c-Richtung parallel zu <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {k}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {k}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ccd4b98d198d6538010ae815ee1199baabd3493.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {k}}}" loading="lazy"></span> liegt, kann man das Gleichungssystem von drei auf zwei Gleichungen reduzieren:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{a}=n^{2}\varepsilon _{aa}^{-1}D_{a}+n^{2}\varepsilon _{ab}^{-1}D_{b}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c9578c46fc75cdbbc51621a8511831aebfafae7e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.583ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle D_{a}=n^{2}\varepsilon _{aa}^{-1}D_{a}+n^{2}\varepsilon _{ab}^{-1}D_{b}}" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D_{b}=n^{2}\varepsilon _{ba}^{-1}D_{a}+n^{2}\varepsilon _{bb}^{-1}D_{b}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dde8e7c1c193ebd81d3481bae8a026082113b130.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.419ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle D_{b}=n^{2}\varepsilon _{ba}^{-1}D_{a}+n^{2}\varepsilon _{bb}^{-1}D_{b}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Durch Lösen dieses Gleichungssystems erhält man die beiden Brechungsindizes und den Polarisationscharakter für jede beliebige Richtung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Werner_D%C3%B6ring" title="Werner Döring">Werner Döring</a>: <i>Einführung in die Theoretische Physik, Band III (Optik).</i> Sammlung Göschen, Berlin 1957.</li>

<li><cite style="font-style:italic">Kristalloptik</cite>. In: <a href="Harry_Paul_(Physiker)" title="Harry Paul (Physiker)">Harry Paul</a> (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Lexikon der Optik</cite>. Spektrum Akademischer Verlag, 1999, ISBN 978-3-8274-0382-7 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/lexikon/optik/kristalloptik/1680">spektrum.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kristalloptik&rft.atitle=Kristalloptik&rft.btitle=Lexikon+der+Optik&rft.date=1999&rft.genre=book&rft.isbn=9783827403827&rft.pub=Spektrum+Akademischer+Verlag" style="display:none"> </span></li>

<li><cite style="font-style:italic">Kristalloptik</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Meyers Großes Konversations-Lexikon</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>11</span>. Leipzig 1907, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>712–716</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.zeno.org/Meyers-1905/A/Kristalloptik">zeno.org</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kristalloptik&rft.atitle=Kristalloptik&rft.btitle=Meyers+Gro%C3%9Fes+Konversations-Lexikon&rft.date=1907&rft.genre=book&rft.pages=712-716&rft.place=Leipzig&rft.volume=11" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><span class="cite">H.-G. Stosch: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.agw.kit.edu/downloads/Studiengang/Kristalloptik%20-%20Mineralmikroskopie%20(Stosch,%2021MB).pdf"><i>Skript zur Kristalloptik II – Mineralmikroskopie.</i></a> (PDF 21789 kB) In: <i>agw.kit.edu.</i> Uni Freiburg, 14. Oktober 2009,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 23. September 2019</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AKristalloptik&rft.title=Skript+zur+Kristalloptik+II+%E2%80%93+Mineralmikroskopie&rft.description=Skript+zur+Kristalloptik+II+%E2%80%93+Mineralmikroskopie&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.agw.kit.edu%2Fdownloads%2FStudiengang%2FKristalloptik%2520-%2520Mineralmikroskopie%2520%28Stosch%2C%252021MB%29.pdf&rft.creator=H.-G.+Stosch&rft.publisher=Uni+Freiburg&rft.date=2009-10-14"> </span></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://gerdbreitenbach.de/crystal/index.html">Interferenzfiguren an doppelbrechenden, optisch aktiven Kristallplättchen</a></li></ul>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4165767-6">4165767-6</a></span> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85034488">sh85034488</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

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</body></html>